二分查找

整数二分

一、基本思路

1.查边界，用二分

2.每次都保证区间里覆盖到答案，然后二分直到区间为一的时候，就是答案

3.注意边界问题，mid = l + r (+ 1) >> 1 加不加1需要判断

二、整数二分模板

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//来自yxc dalao
bool check(x){  }//检查待查找的x是否满足某种性质
//[l,r]区间被划分成[l,mid]和[mid + 1,r]时使用
int bsearch_1(int l, int r){
    while(l < r){
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l; 
}

bool check(x){}
//[l,r]区间被划分成[mid, r]和[l,mid - 1]时使用
int bsearch_2(int l, int r){
    while(l < r){
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return 1;
}

三、例题

例题一：数的范围

本题转载自acwing

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/*给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式
第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式
共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围
1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000*/

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;
int q[N];
int n,m;

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    while(m --){
        int x;
        scanf("%d", &x);
        int l = 0, r = n - 1;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(q[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(q[l] != x) cout<<"-1 -1"<<endl;
        else {	
            cout<<l<<" ";

            int l = 0, r = n - 1;
            while(l < r){
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if(q[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

浮点数二分

一、浮点数二分模板

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//来自yxc 
bool check(double x){}
double bsearch_3(double l, double r){
    
    const double eps = 1e-6;//eps表示精度，取决于题目的要求
    while(r - l > eps){
        double mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return 1;
}

二、例题

例题一：数的三次方根

本题转载自acwing

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//*给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式
共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式
共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 6 位小数。

数据范围
−10000≤n≤10000*/
#include<iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

double n;

int main(){
    
    const double eps = 1e-8;//经验值，精度应比题意多两位
    cin>>n;

    double l = -10000, r = 10000;
    while(r - l > eps){
            
        double mid = (l + r) / 2;
        if(pow(mid,3) >= n) r = mid;
        else l = mid;
    }
    printf("%f", l);

    return 0;
}