一元三次方程求解 题解

(题目转载自洛谷)

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对于：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0这样的一个一元三次方程，a,b,c,d均为实数，约定该方程存在三个不同实根（根的范围在-100到100之间），且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 2 位。
输入格式
一行，4 个实数 a, b, c, d

输出格式
一行，3 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 2 位。
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#include<iostream>
using namespace std;
//——————————————————————法一：暴力枚举————————————————————————————

double a, b, c, d;

int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d);
    for(double i = -100; i <= 100; i += 0.001){
        j = i + 0.001;
        double y1 = a*i*i*i + b*i*i + c*i + d;
        double y2 = a*j*j*j + b*j*j + c*j + d;
        if(y1 * y2 <= 0) {
            double x = (i + j) / 2;
            printf("%.2lf", x);
        }
    }
    return 0;
}

//——————————————————————法二：二分查找——————————————————————————————
//因为根与根之差的绝对值>=1，所以可以枚举不重叠的长度为1的区间，使用二分查找
#include<iostream>
using namespace std;

double a,b,c,d;

double f(double x){
    return a*x*x*x + b*x*x + c*x + d;
}


int main(){
    scanf("%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &c, &d);
    for(double l = -100; l <= 100; l++){
        double r = l + 1;
        if(f(l) == 0) printf("%.2lf ", l);
        if(f(l)*f(r) < 0){
            double left = l, right = r;
            while(right - left > 1e-4){
                double mid = (left + right) / 2;
                if(f(mid)*f(l) <= 0){
                    right = mid;
                }else left = mid;
            }
            printf("%.2lf ", left);
        }
    }
    return 0;
}