最大异或对 题解

异或又称为不进位加法

  • 二进制数，相同取0，不同取1

  • 十进制数，转换成二进制数，相同取0，不同取1

比如：5^3=6

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在给定的 N 个整数 A1，A2……AN 中选出两个进行 xor（异或）运算，得到的结果最大是多少？

输入格式
第一行输入一个整数 N。

第二行输入 N 个整数 A1～AN。

输出格式
输出一个整数表示答案。

数据范围
1≤N≤105,
0≤Ai<231
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//法一：暴力枚举
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int x[N];
int n;

int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> x[i];

	int res = 0;

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			res = max(res, x[i] ^ x[j]);
		}
	}

	cout << res << endl;

	return 0;
}
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//法二：Trie树，优化内层循环

//用Trie树存储每个数的二进制数，异或最大就是尽量走相反的分支
//先枚举，然后插入ai,最后查询与ai异或最大的数
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 31 * N;

int n;
int a[N];
int son[M][2], idx;

void insert(int x) {
	int p = 0;

	for (int i = 30; i >= 0; i--) {
		int u = x >> i & 1;//取出二进制数第i位上的数

		if (!son[p][u])
			son[p][u] = ++idx;

		p = son[p][u];
	}
}

int query(int x) {
	int p = 0, res = 0;

	for (int i = 30; i >= 0; i--) {
		int u = x >> i & 1;

		if (son[p][!u]) { //因为要求异或对，所以先判断另一个儿子存不存在，存在就走过去
			p = son[p][!u];
			res = res * 2 + !u;//res*2表示腾出res的个位，儿子放进去
		} else {
			p = son[p][u];
			res = res * 2 + u;
		}
	}

	return res;
}

int main () {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	cin >> n;

	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];

	int res = 0;

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		insert(a[i]);
		int t = query(a[i]);
		res = max(res, a[i] ^ t);
	}

	cout << res << endl;
	return 0;
}