食物链 题解

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动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1∼N 编号。

每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是 2 X Y，表示 X 吃 Y。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
当前的话表示 X 吃 X，就是假话。
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式
第一行是两个整数 N 和 K，以一个空格分隔。

以下 K 行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。

若 D=1，则表示 X 和 Y 是同类。

若 D=2，则表示 X 吃 Y。

输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围
1≤N≤50000,
0≤K≤100000
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//将这些动物都存到集合中
//用每个节点到根节点的距离表示与根节点的关系
//与根节点之间的距离模3余1的点，表示可以吃根节点
//与根节点之间的距离模3余2的点，表示可以被根节点吃
//与根节点之间的距离模3余0的点，表示与根节点同类
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 5e4 + 10;

int p[N], d[N];//p[i]表示i点的父节点，d[i]表示i点到父节点的距离，目的是为了求出i到根节点的距离
int n, m;

int find(int x){
    if(p[x] != x) {
        int t = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
//为什么要先将p[x]的值存起来？
//因为调用递归后，find(p[x])的值就是根节点，如果不存起来，那d[p[x]]的值就是恒为0的。
//因为d[x]数组维护的是x到x的父节点的距离，当调用find后，p[x]实际上就等于根节点了，p[x]的父节点也就是它自己
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    cin>>n>>m;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;//初始化，每个点就是一个集合
    
    int o, x, y, res = 0;
    while(m--){
        cin>>o>>x>>y;
        if(x > n || y > n) res ++;
        else {
            int px = find(x), py = find(y);
            if(o == 1){
                //如果x，y在同一集合中，就判断是否满足同类的条件，不满足则res++
                //同类的条件：x和y到根节点的距离模3后相同，就说明是同类
                if(px == py && (d[x] - d[y]) % 3) res ++;
                //如果不在同一集合中，则说的是真话，维护数组，使x,y满足同类的关系
                //x到根节点的距离与y到根节点的距离同余
                //(d[x] + d[px] - d[y]) % 3 = 0
                else if(px != py){
                    p[px] = py;
                    //d[px] = d[y] - d[x];
                    d[px] = ((d[y] - d[x]) + 3) % 3;
                }
            }
            else {
                if(px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3) res ++;
                else if(px != py){
                    p[px] = py;
                    //d[px] = d[y] + 1 - d[x];
                    d[px] = ((d[y] - d[x] + 1) + 3) % 3;
                }
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}